数学 急用···

y=log2（x/4）乘以log4（x/2） （2≤x≤4） 求函数的值域

log2(x/4)=log2(x)-2

log4(x/2)=(1/2)log2(x/2)=(1/2)[log2(x)-1]

设u=log2(x)(2≤x≤4)

1≤u≤2

y=(1/2)(u-2)(u-1)=(1/2)(u^2-3u+2)=(1/2)[(u-3/2)^2-1/4]

在区间[1,2]上,函数y=(1/2)(u-2)(u-1)的最大值是(1/2)[(1-3/2)^2-1/4]=(1/2)[((2-3/2)^2-1/4]=0

最小值是(1/2)[(3/2-3/2)^2-1/4]=-1/8

所以函数的值域是[-1/8,0]

log2(x/4)*log4(x/2)=log2(x/4)*1/2log2(x/2)=1/2lng2(3x/4)为增函数，值域为[1/2log2 1.5，1/2log2 3]