已知p3+q3=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是A.一定不大于2B.一定不大于C.一定不小于D.一定不小于2
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解决时间 2021-01-04 09:35
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-01-03 19:15
已知p3+q3=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是A.一定不大于2B.一定不大于C.一定不小于D.一定不小于2
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 19:35
A解析分析：假设p+q＞2，利用条件可得pq（p+q）＞2=p3+q3，pq＞p2-pq+q2，（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾．解答：假设p+q＞2，则（p+q）3＞8，∴p3+q3+3p2q+3pq2＞8，又p3+q3=2，∴pq（p+q）＞2=p3+q3，又p+q＞0，∴pq＞p2-pq+q2 ，∴（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾，故假设不成立，∴p+q≤2，故选A．点评：本题考查基本不等式的应用，用反证法证明数学命题，立方和公式的应用，假设p+q＞2，推出（p-q）2＜0，是解题的难点．
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-03 19:58
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