【雅克比行列式】什么是雅克比行列式?雅克比行列式的基本形式是什么?

【雅克比行列式】什么是雅克比行列式?雅克比行列式的基本形式是什么?

【答案】 哈密顿-雅可比方程
　　Hamilton-Jacobi equation
　　分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 .由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名 .对于 N 个自由度的完整系统 ,此方程可写为 ：＋H（q1,q2,…,qN；,…,；t）＝0,式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数 ,其中V是用广义坐标qi （i＝1,2,…,N）和时间t表示的势函数,T2和T0分别为动能T 中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含pi,仅含qi和t之式）；S为哈密顿主函数.若自方程求出包含N个任意常数（ a1,a2,…,aN）的一个解（称全积分）S（q1,q2,…,qN；a1,a2,…,aN；t）,则由=-βi（β是常量）,=pi（i＝1,2,…,N）就能求出该系统正则方程的通pi＝pi（t；a1,…,aN ；β1,…,βN）,qi＝qi（t；a1,…,aN；β1,…,βN）（i＝1,2,…,N）.对许多力学实际问题,可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分.对于工程上的保守系统,用此法计算繁琐,但它对天体力学的摄动法却大有帮助.

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