已知函数f(x)=1-1/x(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),
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解决时间 2021-04-03 03:55
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-02 10:36
已知函数f(x)=1-1/x(x>0),若存在实数a,b(a<b),使y=f(x)的定义域为(a,b)时,值域为(ma,mb),
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-04-02 12:12
x>0时，f(x)为单调增函数
所以对于定义域(a,b)，值域为(f(a), f(b))
故有：
f(a)=1-1/a=ma,
f(b)=1-1/b=mb
因此a,b为方程1-1/x=mx的两个不同正根
方程为：mx^2-x+1=0
delta=1-4m>0, 得：m<1/4
两根和=1/m>0得：m>0
两根积=1/m>0得：m>0
综合得：0
所以对于定义域(a,b)，值域为(f(a), f(b))
故有：
f(a)=1-1/a=ma,
f(b)=1-1/b=mb
因此a,b为方程1-1/x=mx的两个不同正根
方程为：mx^2-x+1=0
delta=1-4m>0, 得：m<1/4
两根和=1/m>0得：m>0
两根积=1/m>0得：m>0
综合得：0
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