如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0

如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入I区．粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；求粒子到MN时距出发点P0的距离．粒子的重力可以忽略．

粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在45°角的平面MN上，
说明位移方向角是45°，由平抛运动规律得：
水平方向：x=v0t 
竖直方向：y=
1
2 at2=
1
2
qE
m t2，
由几何知识得：tan45°=
y
x
到达MN点与出发点的距离：s=



x2+y2 ，
解得：s=
2



2 m
v 2
0

qE ；
答：粒子到MN时距出发点P0的距离为
2



2 m
v 2
0

qE ．

正粒子垂直电场进入做类平抛运动，初末位置在45°角的平面mn上，说明位移方向角是45°， 根据分解公式得x=v 0 t① y= 1 2 a t 2 ② a= eq m ③ tan45°= y x ④ s= 2 x ⑤ v= v 20 + a 2 t 2 ⑥ 速度与水平方向的夹角θ：tanθ=2tan45°=2 sinθ= 2 5 cosθ= 1 5 ⑦ 连立①②③④⑤⑥化简得 v= 5 v 0 ⑧ s=2 2 m v 20 eq 进入磁场时与边界mn的夹角为θ-45°做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律得 m v 2 r =bqv ⑨ 作出原轨迹，则弦长和半径满足关系 sin(θ-45°)= l 2r ⑩ 连立⑨⑩得 l= 2 m v 0 bq 所以粒子首次从ii区离开时到出发点p 0 的距离为 d=s+l= 2 m v 0 q ( 2 v 0 e + 1 b )