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设7的7次方等于M,7的M次方等于N,设7的N次方的末三位是什么?麻烦把步骤写出来哈,谢谢!

答案:1  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-07-19 22:06
设7的7次方等于M,7的M次方等于N,设7的N次方的末三位是什么?麻烦把步骤写出来哈,谢谢!
最佳答案

解:


验算7的k次方,当k=1,2,3,…时的末三位数字,依次是007,049,343,401,807,649,543,801,607,249,743,201,407,849,943,601,207,449,143,001,007…


可见7的21次方的末三位数字与7的1次方一致,即


7的21次方≡7(mod1000)


由此知: 7的(20k+r)次方≡7的r次方


设7的m次方=n≡20q+a,0≦a<20.


由上述计算知 7的7次方≡543(mod1000)


而543=20×27+3,故


n=7的m次方=7的(20×27+3)≡7的3次方=343(mod1000)


而343=20×17+3,故


7的n次方≡7的3次方=343(mod1000)


∴343

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