计算二重积分∫∫e^y^2dσ, 其中D：y=x及y=2x，y=1所围成的闭区域
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解决时间 2021-04-04 16:23
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-04-04 00:17
计算二重积分∫∫e^y^2dσ, 其中D：y=x及y=2x，y=1所围成的闭区域
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2020-01-22 09:20
y=x及y=2x，y=1交点(1/2,1),(1,1)
则
∫∫e^y^2dσ
=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy
=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy
=∫[0,1]e^y^2*y/2dy
=1/4∫[0,1]e^y^2dy^2
=1/4e^y^2[0,1]
=1/4(e-1)
则
∫∫e^y^2dσ
=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy
=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy
=∫[0,1]e^y^2*y/2dy
=1/4∫[0,1]e^y^2dy^2
=1/4e^y^2[0,1]
=1/4(e-1)
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2020-12-31 06:59
∫∫e^y^2dσ
D:{ y/2<=x<=y
{ 0<=y<=1
原式=∫(0,1)dy∫(y/2,y)e^(y²)dx
=1/2∫(0,1)ye^(y²)dy
=1/4∫(0,1)e^(y²)dy²
=1/4*(e^(y²))|(0,1)
=1/4(e-1)
再看看别人怎么说的。
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