求方程3x²-8xy=7y²-4x+2y=0的所有整数解

求方程3x²-8xy=7y²-4x+2y=0的所有整数解

晕，做了一大半才看到补充，白做了~~狂哭，从头再来

把3x²-8xy+7y²-4x+2y=0看成关于x的方程
整理为3x²-（8y+4）x+（7y²+2y）=0
方程有解，要求判别式≥0
（8y+4）^2-4*3（7y²+2y）≥0
64y^2+64y+16-84y^2-24y≥0
5y^2-10y-4≤0
1-3/√5≤y≤1+3/√5
√4<√5<√9
所以2<√5<3
1<3/√5<2
所以-1<1-3/√5<0,2<1+3/√5<3
那么，1-3/√5≤y≤1+3/√5里，y的整数取值是0、1、2

代入原方程

y=0时，3x²-4x=0
x=0或x=4/3（非整数解，忽略）

y=1时，3x²-8x+7-4x+2=0
x²-4x+3=0
x=1或x=3

y=2时，3x²-16x+28-4x+4=0
（3x-8）（x-4）=0
x=8/3（非整数解，忽略） 或 x=4

所以，所有整数解一共四组
x=0，y=0 或 x=1，y=1 或 x=3，y=1 或 x=4，y=2

3x²-8xy=x(3x-8y)=0，若x=0,3x²-8xy=0,同时7y²-4x+2y=7y²+2y=0，y=0或-7/2；若3x-8y=0，即x=（8/3）y带入7y²-4x+2y中有7y²-4x+2y=7y²-4*（8/3）y+2y=7y²-（26/3）y=0，y=0或26/21，对应的x=0或208/63。
所以解为：x=0,y=0;x=0,y=-7/2;x=13/28,y=208/63 ,又解必须为整数，所以只有x=0,y=0

由3x^2-8xy=0得
3x^2=8xy
3x=8y
x=8y/3
代入 7y^2-4x+2y=0
得7y^2-32y/3+2y=0
7y^2-26y/3=0
7y^2=26y/3
7y=26/3
y=26/21
将Y代入 x=8y/3
得 X=208/63
很奇怪的答案。。。

3x²-8xy=x(3x-8y)=0
x=0或3x=8y
1.x=0时
y(7y+2)=0
y=0 y=-2/7（舍去）
整数解x=0 y=0
2.3x=8y
x=8y/3
y(7y-26/3)=0
y=0 y=26/21（舍去）
整数解x=0 y=0
综上x=0 y=0

如果您没有超错题,那么:
3x²-8xy=7y²-4x+2y=0,
x(3x-8y)=0,
x=0或x=8y/3,
若x=0,
7y²+2y=0
y(7y+2)=0,
y=0或y=-2/7(非整数,舍去);
若x=8y/3,
由于x,y为整数,
x为8的倍数,y为3的倍数,
设y=3k,则x=8k,
由7y²-4x+2y=0,
63k²-32k+6k=63k²-26k=k(63k-26)=0,
则k=0或26/63(非整数,舍去)..
综上,整数解为x=y=0..