2道证明的数学题``拜托高手们了```0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8

2道证明的数学题``拜托高手们了```0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8

1 a+b+c=1 a+b=1-c a+c=1-b b+c=1-a 所以(1-a)(1-b)(1-c)＝（a+b）(a+c)(b+c) a,b,c>0 所以a+b≥2√ab a+c≥2√ac b+c≥2√bc 所以（a+b）(a+c)(b+c)≥2√ab*2√ac*2√bc=8abc 所以(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 2 a,b,c成等比数列 b^2=ac a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2 即求证 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac 即求证 0>-2ab-2bc+2ac 即求证ac======以下答案可供参考======供参考答案1:1.1-a=b+c>=2根号(bc)，同理1-b>=2根号(ac)，1-c>=2根号(ab)三式相乘即得欲证2.出错题了吧？

回答的不错