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如图，在PC为圆O的切线，点C为切点，割线PBA经过圆心O，CM⊥PA，垂足为M，求证： AM/MB=AP/PB
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-04 12:32
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-04-03 22:01
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-04-03 23:13
看图吧！ 设角MCO为θ
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-04-04 01:12
题目要求证明的地方错了，按照已知条件与图形
应该是 AM/MB=AP/PC
证明如下
由摄影定理知道 AM/MB=AC/BC
由三角形PCB和三角形PAC相似(可通过切割线定理知PC的平方等于PAPB证明三角形相似)，知 AC/BC=AP/PC
- 2楼网友：西风乍起
- 2021-04-04 01:06
看图吧！ 设角mco为θ
- 3楼网友：像个废品
- 2021-04-04 00:09
简单回答.
[[[1]]]
连接BC, AC.
[[[2]]]
易知,⊿MBC∽⊿MCA
∴AM∶MB=S⊿mbc∶S⊿mca=AC²∶BC².
(相似三角形,面积比=对应边的比的平方,
又等高三角形面积比=底边比)
[[[3]]]
由切割线定理,可得:
PC²=PB×PA.
[[[4]]]
易知,⊿PCA∽⊿PBC.
∴AC∶CB=PA∶PC
∴AC²∶CB²=PA²∶PC²=PA²∶(PB×PA)=PA∶PB.
结合上面[[1]], 可得结论.
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