已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程
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已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,求他的斜率为3的弦中点的轨迹方程
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解决时间 2021-07-24 01:15
- 提问者网友：暗中人
- 2021-07-23 20:29
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-07-23 21:10
设弦AB的坐标分别是:A(X1,Y1),B(X2,Y2)
中点M(X,Y)
则有:X1+X2=2X,Y1+Y2=2Y.
(Y1-Y2)/(X1-X2)=3.
A,B坐标代入得:
X1^2/16+Y1^2/4=1
X2^2/16+Y2^2/4=1
二式相减得:
(X1+X2)(X1-X2)/16+(Y1+Y2)(Y1-Y2)/4=0
2X/(X1-X2)/16=-2Y(Y1-Y2)/4
X=4Y*(Y1-Y2)/(X1-X2)
所以,X=4Y*3=12Y
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