数学证明，在线等，咋就没人能做出来那

PA是圆O的切线，A是切点，连接PO并延长，与圆O交于B、C两点，AD垂直PC，D为垂足，求OB：CD=OP：CP

解答如下：

作辅助线OA。因为AP是圆O的切线，OA为圆O的半径，所以OA垂直于AP。

注意OA、OB、OC均为圆O的半径，所以OA=OB=OC。

原题要求证：OB：CD=OP：CP

即要求证：OB：(OC+OD)=OP：(OC+OP)

两边分子分母均置换，有：（OC+OD)：OB=(OC+OP)：OP

因为OB=OC

即：（OC+OD)：OC=(OC+OP)：OP

即：1+OD/OC=1+OC/OP

即：OD：OC=OC：OP

又因为OA=OC

所以有OD：OA=OA：OP。

而图中三角形OAD相似于三角形OPA，即有OD：OA=OA：OP。

证明完毕！