赏100分！！一道关于圆的题！！急！！

如图，已知圆的内接正方形ABCD的边长为1,P为边CD的中点，直线AP交圆于E点.（1）求弦DE的长(2)若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，△ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？

注意！！格式是竖着，又因为所以的答案优先采纳，谢谢

第二问

因为CP=DP 角D角C均为直角

故CP不会和DP成比例

则当CP与AD成比例时，这两个三角形才相似

CP：AD=CQ：PD=1/2 PD=1/2

CQ=1/4

BQ=3/4

连接AC与BD，其交点是圆心O

连接OD，OE

ΔDOE为等腰三角形，顶角是∠DOE

设DE的中点是F

则OF⊥DE，且∠DOF=∠DOE/2

∠DOE是弦DE的圆心角，∠DAE是弦DE的圆周角

那么：∠DAE=∠DOE/2

所以：∠DAP=∠DOF

ΔDOF与ΔDAP是直角三角形

则：ΔDOF∽ΔDAP

因圆半径OD=√2/2，AP=√（1+1/4）=√5/2

而DP：AP=DF：OD

所以：DF=DP*OD/AP=(1/2)*(√2/2)/(√5/2)=√10/10

即：DE=2*DF=√10/5

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当BQ=0时，即Q与B重合时，ΔADP≌ΔQCP

BQ≠0

在BC上取点Q，使得：∠DAP=∠CPQ

此时，ΔADP∽ΔQCP

QC：CP=PD：AD

QC=CP*PD/AD=1/4

BQ=BC-QC=1-1/4=3/4

即当BQ=3/4时，ΔADP∽ΔQCP

设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF 圆周角DAE=圆心角DOE/2=角DOF ∴rtΔDOF∽rtΔDAP ∴OF/DF=AD/PD=2/1===>OF=2DF ∴DF²+(2DF)²=OD²===5DF²=(√2/2)²===>DF²=1/10===>DF=√10/10 ∴弦DE的长=√10/5

设:圆心为O,连结OD,OE,作DE的弦心距OF 圆周角DAE=圆心角DOE/2=角DOF ∴rtΔDOF∽rtΔDAP ∴OF/DF=AD/PD=2/1===>OF=2DF ∴DF²+(2DF)²=OD²===5DF²=(√2/2)²===>DF²=1/10===>DF=√10/10 ∴弦DE的长=√10/5

第一步

你连接AC，知道△ACP与△DEP相似，又AP乘PE等于CP乘PD ，先计算出AP的长度，就可以计算出PE的长度，在两个三角形相似中 PC也可以求出。

△ABQ与△PCQ相似，只要△APQ为直角三角形就行。可以设BQ=x,求出AQ,在求出PQ，利用直角三角形即可。最好的方法使用这两个三角形相似，利用两个直角边对应成比例。

其实最重要的是你要自己搞懂思路，我给你说的只是借鉴。