f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f(x

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f（x+t）≥2f(x)恒成立
求实数t的取值范围

由题目可以知道以下两点,
1.f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2)
2.函数在定义域内是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立
将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x
故只需(√2+1)t≥t+2
解得t≥√2
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2
x=2f(x)恒成立
2f(x)=f(根号2x) 所以f(x+t)>=f(根号2x)
就有x+t>=(根号2)x
t>=(根号2)x-x 恒成立必需大于他的最大值
即x=t+2 时 t>=(根号2)(t+2)-(t+2)
解得t>=根号2