【大学数学难题】最好是大学数学难题!要很难那种

【大学数学难题】最好是大学数学难题!要很难那种

【答案】 首先有个一般的定理：只要是计算limf(x)^g(x)次方型（幂指函数）的极限（x的变化趋势没有限制）,条件满足在x的变化趋势下f(x)→1,g(x)→∞(即1的∞次方型),那么limf(x)^g(x)=e^(limf(x)×g(x))
　　（这个定理用罗比搭法则和等价无穷小量求极限的方法很容易推得）
　　因而本题：因为 lim(2sinx+cosx)×(1/x)=2
　　x→0
　　所以：原式=e^2
　　先求ln[(2sinx+cosx)^(1/x)]=ln(2sinx+cosx)/x在0处的极限
　　应用洛必打法则(0/0型,分子分母同时求导)
　　lim ln(2sinx+cosx)/x= lim (2cosx-sinx)/(2sinx+cosx)=2
　　x→0 x→0
　　所以原式答案是e²
　　1.请问有多少种排列法.当1,2,3,.到n个数,(除了第一个..)每一个整数都必须和它左边的一些数相差一个整数.( 不管大一个整数或小一整数.不管中间间隔多远)
　　2.请问有多少种4n字母的排列法,而每个字母必须和相同的在一起.(4n指n种字母,每种4个.)比方说,n=3那就是有12 个字母,4A,4B,4C...
　　3.有多少组,从1到n,当一组里包含的3个整数的合可以整除3?比方说:1,2,3=6/3=2--这就是一组...
　　4.收集了2n 个球,有n个是不同的,剩下的n 个球是完全一样的,还可以收集多少种不一样的n球?
　　3.有多少组,从1到n,当一组里包含的3个整数的合可以整除3?比方说:1,2,3=6/3=2--这就是一组...
　　n/3=x.y
　　y＝0 ＝>a＝0,b＝0
　　y＝1 ＝>a＝1,b＝0
　　y＝2 ＝>a＝1,b＝0
　　组合为,3个余1的数,3个余2的数,3个余0的数p(x,3)+p(x+a,3)+p(x+b,3).再加上,余1余2余3的数个一个p(x,1)+p(x+a,1)+p(x+b,1)
　　也就是p(x,3)+p(x+a,3)+p(x+b,3)+p(x,1)+p(x+a,1)+p(x+b,1)

就是这个解释