arctanx/x^2的不定积分
arctanx/x^2的不定积分
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-01 03:26
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-31 12:20
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-01-31 13:21
用分部积分,
设u=arctanx,v'=1/x^2
u'=1/(1+x^2),v=-1/x,
原式=-(arctanx)/x+∫ dx/[x(1+x^2)]
=-(arctanx)/x+∫(-x) dx/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)∫d(1+x^2)/(1+x^2)+∫ dx/x
=-(arctanx)/x-(1/2)ln(1+x^2)+ln|x|+C
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