数学建模 24点游戏问题 在线等

24点游戏，游戏规则：
（1）任取4个整数（取自1－9），每个整数限用一次；
（2）运算规则：加、减、乘、除和括号（不限次数）；
（3）运算过程中允许出现分数；
（4）运算结果为24。
用什么建模方法来解决？

利用计算程序来完成这个计算二十四点的程序
方法如下：
首先穷举的可行性问题。把表达式如下分成三类——
1、 无括号的简单表达式。
2、 有一个括号的简单表达式。
3、 有两个括号的较复杂表达式。
在栈中，元素的插入称为压入（push）或入栈，元素的删除称为弹出（pop）或退栈。
栈的基本运算有三种，其中包括入栈运算、退栈运算以及读栈顶元素，这些请参考相关数据结构资料。根据这些基本运算就可以用数组模拟出栈来。
那么作为栈的著名应用，表达式的计算可以有两种方法。
第一种方法：
首先建立两个栈，操作数栈OVS和运算符栈OPS。其中，操作数栈用来记忆表达式中的操作数，其栈顶指针为topv，初始时为空，即topv=0；运算符栈用来记忆表达式中的运算符，其栈顶指针为topp，初始时，栈中只有一个表达式结束符，即topp=1，且OPS（1）=‘；’。此处的‘；’即表达式结束符。
然后自左至右的扫描待处理的表达式，并假设当前扫描到的符号为W，根据不同的符号W做如下不同的处理：
1、 若W为操作数
2、 则将W压入操作数栈OVS
3、 且继续扫描下一个字符
4、 若W为运算符
5、 则根据运算符的性质做相应的处理：
6、若运算符为左括号或者运算符的优先级大于运算符栈栈顶的运算符(即OPS(top))，则将运算符W压入运算符栈OPS，并继续扫描下一个字符。
7、若运算符W为表达式结束符‘；’且运算符栈栈顶的运算符也为表达式结束符（即OPS(topp)=’;’），则处理过程结束，此时，操作数栈栈顶元素（即OVS（topv））即为表达式的值。
8、若运算符W为右括号且运算符栈栈顶的运算符为左括号（即OPS（topp）=’(‘)，则将左括号从运算符栈谈出，且继续扫描下一个符号。
9、若运算符的右不大于运算符栈栈顶的运算符（即OPS(topp)），则从操作数栈OVS中弹出两个操作数，设先后弹出的操作数为a、b，再从运算符栈OPS中弹出一个运算符，设为+，然后作运算a+b，并将运算结果压入操作数栈OVS。本次的运算符下次将重新考虑。
第二种方法：
首先对表达式进行线性化，然后将线性表达式转换成机器指令序列以便进行求值。
那么什么是表达式的线性化呢？人们所习惯的表达式的表达方法称为中缀表示。中缀表示的特点是运算符位于运算对象的中间。但这种表示方式，有时必须借助括号才能将运算顺序表达清楚，而且处理也比较复杂。
1929年，波兰逻辑学家Lukasiewicz提出一种不用括号的逻辑符号体系，后来人们称之为波兰表示法（Polish notation）。波兰表达式的特点是运算符位于运算对象的后面，因此称为后缀表示。在对波兰表达式进行运算，严格按照自左至右的顺序进行。下面给出一些表达式及其相应的波兰表达式。
表达式波兰表达式
A-B AB-
OK，所谓表达式的线性化是指将中缀表达的表达式转化为波兰表达式。对于每一个表达式，利用栈可以把表达式变换成波兰表达式，也可以利用栈来计算波兰表达式的值。
至于转换和计算的过程和第一种方法大同小异，这里就不再赘述了。
下面给出转换和计算的具体实现程序——
这样这个程序基本上就算解决了，回过头来拿这个程序来算一算文章开始的那个问题。很快就算出来了，原来如此简单——（6-3）*10-6=24。

这是一个必胜策略的游戏。非常遗憾的是我还没有学到数学建模的时候，就毕业了，而且以后再也没有学过数学。解决问题是不难的，不过我不知道我的思路能不能算是数学建模，希望能给您一点启发。 根据楼主的叙述，我们可以看到，如果要求必胜策略，那么必胜的一方就一定要对局面有控制力，保证不管对方如何进行，局面一定在自己的掌控之中。 如何控制局面呢，我这么觉得——道理上也应该是这样，就是每次拿得越少，就越能控制局面，比如每次只拿一个，对方只有两种选择，这应该是最容易控制的局面了。因为每轮次只最多消失3个棋子，相当容易控制。 我假设，当棋子数量足够多的时候，赢家的策略就是在控制局面的情况下尽量少拿，既保证自己执行控制，也让我们便于分析。 现在分析当乙拿完之后的情况，举几种特例，来总结一下。当然，我们假设双方每次都拿很少，为了不让对方一次全部拿走。 (一)乙拿完之后剩余4个。这个时候只要甲拿走一个，不管乙怎么拿甲都胜利。 （二）乙拿完之后剩余5个。因为甲不能拿走全部，所以不管甲怎么拿，乙都胜利。 （三）乙拿完之后剩余6个。甲拿一个。（1）之后如果乙拿一个的话，则剩余四个，情况同前面，甲必胜；（2）如果乙拿两个，甲可以拿剩余的三个，甲胜利。 （三）乙拿完之后剩余7个。甲拿两个。（1）如果乙拿一个，则剩余四个，甲胜；（2）如果乙拿两个或大于两个，甲可以拿走剩余全部，甲胜。 （四）乙拿完之后剩余8个。甲不能全部拿走，（1）甲拿一个，乙拿两个，乙胜（2）甲拿两个乙拿1个，乙胜（3）甲拿3个以上，乙就全拿走，乙胜。剩余8个，乙必胜。 （五）乙拿完之后剩余9个。甲拿1个，剩余8个，前面分析了，剩余8个的时候如果不能全部拿走，那么轮到谁拿谁就输。所以甲胜。 （六）乙拿完之后剩余10个。甲拿两个，还是给乙留8个，还是甲胜。 （七）乙拿完之后剩余11个。甲拿三个，还是给乙留8个，还是甲胜。 （八）乙拿完之后剩余12个。甲拿一个，（1）乙拿一个，胜10个，如前所述，甲胜;（2）乙拿两个，剩余9个，还是甲胜。 （九）乙拿完之后剩余13个，还是甲胜，还用多说么。 必胜策略已经出炉了。 当棋子足够多的时候，只要甲每次只拿一个，控制乙，乙只能拿一个或者两个。那么慢慢拿下去，因为每个轮次最多只拿走三枚棋子，到最后就一定会出现乙拿完之后剩余11，10，9这三种情况之一，就是甲必胜。 总结一下，当棋子数量大于8个的时候，甲必胜；当棋子数量为8或者5的时候乙必胜；当棋子数量为4、6、7甲必胜；棋子数量小于4就没有讨论的价值了。 所以，排除特例，当棋子数量大于8的时候，先拿必胜。策略就是先拿的一方每次只拿一个，一直到出现剩余棋子数量为9或10或11这三种情况之一为止；出现这三种情况之后，甲拿掉棋子，使得剩余棋子数量为8，不管乙怎么拿，都是甲胜利。