数列的问题啊啊

数列an满足，a1=1，an=a1+2a2+3a3+...+（n-1)a(n-1) (n大于等于2），求an的通项公式

10Sn=an的平方+5an+6 ①式

10S（n-1）=a（n-1）^2+5a(n-1)+6 ②式

两式相减 10Sn-10S(n-1)=10an=an^2-a(n-1)^2+5an-5a(n-1)

整理 可得 an-a（n-1）=5 an为等差数列 d=5

a2^2=(a1+5)^2=a1*(a1+14*5) 即可解得

a2=a1+2a2=1+2a2 得a2=-1 an=a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2)＋(n-1)a(n-1) a(n-1)＝a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2) 两式相减： an－a(n-1)＝(n-1)a(n-1) 即an＝na(n-1) 所以an/a(n-1)=n an=[an/a(n-1)][a(n-1)/a(n-2)]...[a3/a2]a2= n*(n-1)*...*3a2=(-1)n!/2

a2=a1=1

n>2时,

an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)①

a(n-1)=a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2)②

①-②得 an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)

∴an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3a2=n!/2(n=2时也符合)

综上,n=1时an=1;n>1时an=n!/2