...等比数列

设等比数列{An}的公比为q，前n项和Sn>0(n=1,2,3,...),(1)求q的取值范围；（2）设Bn=An+2减2分之3倍An+1,记{Bn}的前n项和为Tn，比较Sn与Tn的大小。

⑴设首项为a，前n项和Sn>0,则A1=a＞0，Sn=a（1-q的n次）／（1-q）＞0，则（1-q^n）／（1-q）＞0，①q>1时，q^n-1>0,q-1>0, S(n) =a[q^n-1]/(q-1) >0. 满足要求。②-1<q<1时，q^n - 1 < 0, q - 1 < 0, 满足要求。③q = -1时，S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求。④q < -1时，S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1),(q^2)^m - 1 > 0, q - 1 < 0, S(2m) < 0, 不满足要求。综上q＞-1。⑵B(n) = A(n+2) - 1.5A(n+1) =aq^(n+1) - 1.5aq^n = aq^n[q-1.5].
①q = 1时，b(n) = a(-0.5), T(n) = -na/2, S(n) = na > -na/2 = T(n).
②q > -1且q不等于1时，T(n) = aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1), S(n) = a[q^n-1]/(q-1).T(n) - S(n) = a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5) - 1] = a[q^n-1][2q^2 - 3q - 2]/[2(q-1)] = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
③-1 < q < -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0,T(n) > S(n).
④q = -1/2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0,
T(n) = S(n).
⑤-1/2 < q < 1时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0,T(n) < S(n).⑥1 < q < 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] < 0,T(n) < S(n).
⑦q = 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] = 0,T(n) = S(n).
⑧q > 2时，T(n) - S(n) = a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)] > 0,T(n) > S(n).
综上有-1 < q < -1/2时，T(n) > S(n).q = -1/2时，T(n) = S(n).-1/2 < q < 2时，T(n) < S(n).q = 2时，T(n) = S(n).q > 2时，T(n) > S(n).

这个题应该不会很难的

带入求和公式，根据题给的信息然后列不等式就可以了。

至于第二问，你先根据题给信息确定出Bn的解析式，然后往下算就可以了。