已知椭圆的方程为y^2/9+x^2/5=1

设P、Q是椭圆上的点,上焦点F在线段PQ上,且有|QF|=2|PF|,求PQ所在直线的方程

设P(x1, y1) Q(x2,y2),又易有F(0,2)

则由 |QF|=2|PF|, 易有|x1/x2| = |(y1-2)/(2-y2)| = 1/2,易有x1,x2异号, y1-2 与 2-y2同号,所以

-x1/x2 = (y1-2)/(2-y2) = 1/2,即有

x2 = -2x1 (1)

y2 = 6 - 2y1 (2)

又y1 ^ 2 / 9 + x1 ^ 2 / 5 = 1 (3)

y2 ^ 2 / 9 + x2 ^ 2 / 5 = 1 (4)

(1) (2)代入(4)得

4 x1 ^ 2 / 5 + ( 6 - 2y1)^2 / 9 = 1 (5)

由(3)得

x1 ^ 2 / 5 = 1 - y1 ^ 2 / 9 (6)

代(6)入(5)有

4 (1 - y1 ^ 2 / 9 ) + ( 6 - 2y1)^2 / 9 = 1

化简求解得 y1 = 21/8 代入 (6)有

x1 = sqrt( 5 * [ 1 - (21/8)^2 / 9 ])

或x1 = - sqrt( 5 * [ 1 - (21/8)^2 / 9 ])

设斜率为K, 则K = (y1-2)/(x1-0) =

所以 方程为 y - 2 = Kx

(K值自己算,方法是这样的,结果这么复杂,计算过程中也不知有没错,你自己查下)

学解析几何没有捷径,就是要多做一点题目,不要怕运算繁.高考一般的计算结果值都是比较简单的,

平时做繁的,之后就没感觉了,过来人的经验之谈来的,