若关于方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解则实数m的取值范围？
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解决时间 2021-03-17 22:48
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-17 00:07
若关于方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有实数解则实数m的取值范围？
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-17 00:31
4cosx-(cosx)^2+m-3=0
-4+4cosx-(cosx)^2+m+1=0
m+1=(2-cosx)^2
f(x)=(2-cosx)^2的值域为[1,9]
所以m属于[0,8]
谢谢
-4+4cosx-(cosx)^2+m+1=0
m+1=(2-cosx)^2
f(x)=(2-cosx)^2的值域为[1,9]
所以m属于[0,8]
谢谢
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-03-17 00:47
4cosx+sin²x+m-4=0
∴m=-sin²x-4cosx+4=-(1-cos²x)-4cosx+4=cos²x-4cosx+3=(cosx-2)²-1
要使x有解,即求(cosx-2)²-1的值域
(cosx-2)²-1是关于cosx的二次函数,开口向上,对称轴cosx=2, 而-1<=cosx<=1
最大值在cosx=-1处取得, 为(-1-2)²-1=8
最小值在cosx=1处取得, 为(1-2)²-1=0
∴0<=m<=8,即m的取值范围为[0,8]
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