如图，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延长线于E，且AE=AF，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．

解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由题意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠AFE与∠DFC是对顶角，
∴∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠DFC，
∴∠C=∠B
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．解析分析：要证△ABC是等腰三角形，就要证∠C=∠B，由AE=AF得∠E=∠AFE而由题意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，∠AFE与∠DFC是对顶角，即∠C=∠B可证．点评：本题考查了等腰三角形的判定；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．

对的，就是这个意思

片片枫叶情

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