当k取哪些整数时，二次方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两根都是正整数？

当k取哪些整数时，二次方程(k^2-1)x^2-6(3k-1)x+72=0的两根都是正整数？

有两个根，=> k^2-1≠0, =>k≠±1;
(k^2-1)x^2-6(3k-1)+72=0,
分解可得[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0,
=> x1=12/(k+1)或x2=6/(k-1),
两根都是正整数得 k=2,3

要方程有两不相等的实数根，判别式>0 [-6(3k-1)]²-4×(k²-1)×72>0 整理，得 k²-6k+9>0 (k-3)²>0 k≠3 设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得 x1+x2=6(3k-1)/(k²-1)>0 解得k>1或-10 k>1或k<-1 综上，得k>1 又72/(k²-1)为正整数，k²-1只能为2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 其中，只有k²-1为3，8，24时3k-1为整数。只有k²-1为8时，(3k-1)/(k²-1)=1，为整数。此时k=3，不满足题意。 综上，得k无解。