已知关于x的方程：log2(x的平方+4)-log2(X）=a在区间(1,6)内有两个不同的解，则实数a的取值范围
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解决时间 2021-11-22 10:13
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-11-21 14:04
已知关于x的方程：log2(x的平方+4)-log2(X）=a在区间(1,6)内有两个不同的解，则实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-11-21 15:05
log2[x²+4]-log2[x]=a
log2[(x²+4)/x]=a
log2[x+4/x]=a
∵x＞0
∴令g(x)=x+4/x=(√x-2/√x)²+4，x=2时g(x)有极小值4
令f(x)=log2[x+4/x]
则x=2时f(x)的极小值f(2)=log2[4]=2
又，f(1)=log2[1+4]=log2[5]
f(6)=log2[6+4/6]=log2[20/3]＞f(1)
∵f(x)=a在x属于（1，6)有两个不同的解
∴f(2)＜a＜f(1)
即：
2＜a＜log2[5]
log2[(x²+4)/x]=a
log2[x+4/x]=a
∵x＞0
∴令g(x)=x+4/x=(√x-2/√x)²+4，x=2时g(x)有极小值4
令f(x)=log2[x+4/x]
则x=2时f(x)的极小值f(2)=log2[4]=2
又，f(1)=log2[1+4]=log2[5]
f(6)=log2[6+4/6]=log2[20/3]＞f(1)
∵f(x)=a在x属于（1，6)有两个不同的解
∴f(2)＜a＜f(1)
即：
2＜a＜log2[5]
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