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已知a﹥b﹥c,a+b+c=0,证方程ax²+2bx+c=0有两个不同的根

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解决时间 2021-02-25 07:07
已知a﹥b﹥c,a+b+c=0,证方程ax²+2bx+c=0有两个不同的根
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追问能不能解释一下?谢谢,△是什么/追答叫判别式,正
则有二个不相等实根,
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依次将题设中所给的四个方程编号为①,②,③,④.设x1是方程①和方程②的一个相同的实根,则 x2 1 +ax1+1=0 x2 1 +bx1+c=0 两式相减,可解得x1=c?1 a?b .(5分)设x2是方程③和方程④的一个相同的实根,则x2 2 +x2+a=0 x2 2 +cx2+b=0 两式相减,可解得x 2=a?b c?1 .所以x1x2=1.(10分)又∵方程①的两根之积等于1,于是x2也是方程①的根,则x22+ax2+1=0.又∵x22+x2+a=0,两式相减,得(a-1)x2=a-1.(15分)若a=1,则方程①无实根,所以a≠1,故x2=1.于是a=-2,b+c=-1.又a-b+c=3,解得b=-3,c=2.(20分)追问谢谢求解a、b、c的值,但题目条件为a﹥b﹥c,而且我想证明一下为什么x的根有两个?
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