在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，P为CD上任意一点。过P点做AD,BC的平行线，分别交对角线AC,BD于点E,F，。
求证AD=PE+PF
初三数学，。
答案:6 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-07-21 19:05
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-07-21 07:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-07-21 07:48
设P为DC中点
因为梯形ABCD为等腰梯形
所以AB=DC
因为AC，BD为等腰梯形对角线
所以角ACD=角BDC
因为DC重合，角ACD=角BDC，AB=DC
所以△ACD≌△BDC
因为△ACD≌△BDC，PE∥AD，FP∥BC
所以△DFP相似于△DBC，△CEP相似于△CAP
因为P为DC平分线
所以相似比为1：2
所以AD=PE +PF。
肯定对！
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-07-21 13:26
证明：延长PE交AB于G,易得四边形ADPG为平行四边形，故AG=DP
因为梯形ABCD为等腰梯形，所以
∠BAE=∠PDF，∠CBD=∠CAD
又AD//PE,BC//PF,所以
∠AEG=∠CAD,∠DFP=∠CBD
所以∠AEG=DFP,又∠BAE=∠PDF,AG=DP
所以△AEG与△DFP全等
所以PF=EG
所以PE+PF=PE+EG=PG=AD
即AD=PE+PF得证.
- 2楼网友：何以畏孤独
- 2021-07-21 11:49
作PE的延长线交AB与点G 证明下AGPD 是平行四边形 则AG=DP 角EAG=角ACD=角BDC 由于是等腰梯形可证角AGP=角FPD 则三角形AGE=三角形DPF 则GE=FP 则PE+PF=PE+EG 又因为AD=PG 则得到证明AD=PE+PF
- 3楼网友：梦中风几里
- 2021-07-21 10:44
设PD=X.PC=CD-X.由平行知PF/BC=X/CD,PE/AD=(CD-X)/CD.等式两边相加得，PE/BC+PF/AD=(X+CD-X)/CD=1,又AD=BC，故(PF+PE)/AD=1.即PE+PF=AD
- 4楼网友：低音帝王
- 2021-07-21 10:12
回头楼主，把这道题答案给我留家园、或空间。谢了
- 5楼网友：不如潦草
- 2021-07-21 09:12
答案不好发送给你呀！
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