n个空格排成一行,第一格放入一枚棋子,每步可向前移一格或两格,或三格,二人交替走,以先到最后一格为胜

n个空格排成一行,第一格放入一枚棋子,每步可向前移一格或两格,或三格,二人交替走,以先到最后一格为胜

若n6,都可以变成n======以下答案可供参考======供参考答案1:题有问题吧? 如果n=2,那么肯定先走者必胜 n是3或者4也一样,他一步就可以结束 那如果n=5呢,先走者必输. 以前有一个拿火柴的经典数学题,讲的是两个人交替拿火柴,但是火柴总数好像有限制,而且那个是先拿者必赢的. 你的这个题目本身有点问题,n应该还有要求的 拿火柴的:甲要想赢第一次先拿1根，然后（乙拿1.2.3根任意一种,设为X甲就拿4-X的根数他俩拿的和是4根）到最后一轮必然剩3根以内，也是该甲拿．所以甲赢． 同理 如果甲拿2根或3根，主动权就到了乙手里，乙就可以按（甲拿X根＋乙拿4-X根）到了最后就剩1根，必然是乙的．那就乙赢 但是人家的n=2005,所以你必须限定n>5.然后看n是不是4的倍数,假设n-1除以4的余数是m然后先走的要想赢第一次先走m+1步，然后后走的走1.2.3步任意一种,设为X,先走的就走4-X步,到最后一轮必然剩3格以内，也是该先走的走．所以先走的赢．如果m是3,那么后走的肯定赢,后走的只用确定,他们两个前两步之和是三就好,然后一样保证后面的两人两步之和为4即可赢供参考答案2:先看一个游戏：有n＋1个空格排成一行，第一格中放入一枚棋子，甲乙两人交替移动棋子，每步可前移1，2或3格，以先到最后一格者为胜．问是先走者胜还是后走者胜？应该怎样走才能取胜？ 取胜之道是：你只要设法使余下的空格数是4的倍数，以后你的对手若走i格(i=1，2，3)，你走4-i格，即每一次交替，共走了4格．最后只剩4个空格时，你的对手就必输无疑了．因此，若n除以4的余数是1，2或3时，那么先走者甲胜；若n除以4的余数是0的话，那么后走者乙胜． 在这个游戏里，我们可以看出，有时我们不必去关心一个数是多少，而要关心这个数用m除后的余数是什么．又例如，1999年元旦是星期五，1999年有365天，365=7×52＋1，所以2000年的元旦是星期六．这里我们关心的也是余数．这一讲中，我们将介绍同余的概念、性质及一些简单的应用． 同余，顾名思义，就是余数相同． 定义1 给定一个正整数m，如果用m去除a，b所得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(modm)， 并读作a同余b，模m． 若a与b对模m同余，由定义1，有a=mq1＋r，b=mq2+r． 所以 a-b=m(q1-q2)， 即 m｜a-b． 反之，若m｜a-b，设a=mq1＋r1，b=mq2＋r2，0≤r1，r2≤m-1， 则有m｜r1-r2．因｜r1-r2｜≤m-1，故r1-r2=0，即r1＝r2． 于是，我们得到同余的另一个等价定义： 定义2 若a与b是两个整数，并且它们的差a-b能被一正整数m整除，那么，就称a与b对模m同余． 同余式的写法，使我们联想起等式．其实同余式和代数等式有一些相同的性质，最简单的就是下面的定理1． 定理1 (1)a≡a(modm)． (2) 若a≡b(modm)，则b≡a(modm)． (3) 若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)． 在代数中，等式可以相加、相减和相乘，同样的规则对同余式也成立． 定理2 若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则 a±c≡b±d(modm)，ac≡bd(modm)． 证 由假设得m｜a-b，m｜c-d，所以m｜(a±c)-(b±d)， m｜c(a-b)＋b(c-d)， 即a±c≡b±d(modm)，ac≡bd(modm)． 由此我们还可以得到：若a≡b(modm)，k是整数，n是自然数，则a±k≡b±k(modm)，ak≡bk(modm)，an≡bn(modm)． 对于同余式ac≡bc(modm)，我们是否能约去公约数c，得到一个正确的同余式a≡b(modm)？ 在这个问题上，同余式与等式是不同的．例如25≡5(mod 10)， 约去5得5≡1(mod 10)．

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