线性代数题，设A=E+αβ^T，其中α、β均为列向量。。。
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解决时间 2021-04-01 00:55
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-31 16:38
线性代数题，设A=E+αβ^T，其中α、β均为列向量。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-03-31 17:52
需要明白秩为1的矩阵的特征值是啥！
======================================
如果A是秩为1的n阶方阵, 则
1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量
2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A
3. tr(A)=α^Tβ
4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0
======================================
显然题目中的αβ^T 是一个秩为1的矩阵
所以其特征为3，0，。。。。0（n-1个0）
那么A的特征值为4，1，。。。。1（n-1个1）
那么A+2E的特征值为6，3，。。。。。3（n-1个3）
其行列式就是6*3^(n-1)=2*3^n
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如果A是秩为1的n阶方阵, 则
1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量
2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A
3. tr(A)=α^Tβ
4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0
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显然题目中的αβ^T 是一个秩为1的矩阵
所以其特征为3，0，。。。。0（n-1个0）
那么A的特征值为4，1，。。。。1（n-1个1）
那么A+2E的特征值为6，3，。。。。。3（n-1个3）
其行列式就是6*3^(n-1)=2*3^n
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