设P为圆x²＋y²＝1上，求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-19 07:49
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-03-18 14:50
设P为圆x²＋y²＝1上，求点P到直线3x+4y+10=0的距离的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-18 16:03
方法1:设圆上P点坐标为P(cosθ,sinθ)
则其到直线距离为:
L=|3cosθ+4sinθ+10|/√(3^2+4^2)=5|(3/5)cosθ+(4/5)sinθ+2|/5
=|arcsin(3/5)cosθ+arccosθsinθ+2|
=2+sin(θ+arcsin(3/5))
sin(θ+arcsin(3/5))的最小值为-1，最大值为1
∴L的最小值为1，最大值为3
方法2:圆心(0，0)到直线距离为:|3x0+4x0+10|/√(3^+4^2)=2
圆半径为1
∴圆上点P到直线最大距离为2+1=3，最小为2-1=1
则其到直线距离为:
L=|3cosθ+4sinθ+10|/√(3^2+4^2)=5|(3/5)cosθ+(4/5)sinθ+2|/5
=|arcsin(3/5)cosθ+arccosθsinθ+2|
=2+sin(θ+arcsin(3/5))
sin(θ+arcsin(3/5))的最小值为-1，最大值为1
∴L的最小值为1，最大值为3
方法2:圆心(0，0)到直线距离为:|3x0+4x0+10|/√(3^+4^2)=2
圆半径为1
∴圆上点P到直线最大距离为2+1=3，最小为2-1=1
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯