求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域

求函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域
(用两种方法)
请写出详细过程

1.
y = (xx+1-2)/(xx+1) = 1 - 2/(xx+1)
0 < 2/(xx+1) <= 2
=>
-1<=y<1

2.
y可以取到0，
当y不为0时
y = 1/(1 + 2/(xx - 1))
2/(xx-1) <= -2
或
2/(xx-1) > 0
=>
-1= y<1
综上-1<=y<1

函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为（-∞,+∞） 可以把函数式化为： y=-2/(x²+1)+1=y'+1 而y‘=-2/(x²+1）是个反比例函数，其值域为（-∞，0）∪（0，+∞） 当y'=-1时，y=0 所有：函数y=y'+1的值域为（-∞,+∞） 即：函数y=(x²-1)/(x²+1)的值域为（-∞,+∞）

y=(x^2-1)/(x^2+1) =(x^2+1-2)/(x^2+1) =1-[2/(x^2+1)] 因为x^2+1大于等于1，所以2/(x^2+1)大于0，小于等于2，所以1-[2/(x^2+1)]大于等于-1，小于1 即函数y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是[-1，1）