已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点，

答案:5 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-12 06:32

提问者网友：佞臣
2021-02-12 03:18

他们之间的距离为6，求函数f（x）的解析式。

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-02-12 04:48

解：因为二次涵数f(x)的对称轴为x=2，且f(x)有最小值--9，
所以二次涵数f(x)的图像的顶点为（2，--9），
所以可设二次涵数的解析式为：y=a(x--2)^2--9,
因为又知涵数f(x)的图像与x轴的两个交点间的距离为6，
所以这两个交点分别为（--1，0），（5，0），
将 x=--1, y=0 代入 y=a(x--2)^2--9 中，得：
0=9a--9, a=1,
所以涵数f(x)的解析式为：y=(x--2)^2--9
即： y=x^2--4x--5。

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1楼网友：躲不过心动
2021-02-12 07:56

由题知：F(x）在x=2出有最小值-9，即函数过（2，-9），并且有函数过（-1,0），（5,0）再设F（x）=ax^2+bx+c 将坐标带入可解出a，b，c。

2楼网友：山君与见山
2021-02-12 07:01

因为二次函数f（x）的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值为-9 所以设函数f（x）的解析式为y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a+9 设函数与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1

3楼网友：人间朝暮
2021-02-12 06:47

设左边交点是(x1,0),右边交点为(x2,0)，对称轴方程为x=2,得到（x1+x2）/2=4,所以x1+x2=4 两交点之间距离是6，所以x2-x1=6,所以x2=5,x1=-1 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将x=2,y=9代入，得a=1 suoyi解析式为y=(x+1)(x-5)

4楼网友：罪歌
2021-02-12 06:22

解：∵f（0）=f（4）

∴f（x）的对称轴为x=2

又∵f(x)的最小值为-9

∴设f(x)=a(x-2)²-9

即f(x)=ax²-4ax+4a-9

设与x轴的两个交点的横坐标为m和n，依题意有：

m+n=4，mn=4-9/a

∴(m-n)²=(m+n)²-4mn=16-4(4-9/a)=36/a

∴36/a=6²，

∴a=1

∴函数的解析式为f(x)=x²-4x-5

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