已知∠B=∠C,∠D=∠∠AED,求证:DF⊥BC

已知∠B=∠C,∠D=∠∠AED,求证:DF⊥BC

∠B+∠D+∠BFD=180=∠C+∠CEF（∠AED 对顶角相等）+∠CFD

因为∠B=∠C,∠D=∠AED

所以∠B+∠D==∠C+∠AED=∠C+∠CEF

  所以∠BFD=∠CFD=90度 

  所以DF⊥BC

由三角形定理，两内角相加等于外角知，∠D+∠B=∠DFC,∠C+∠CEF=∠EFB,

又因为，,∠D=∠AED=∠CEF,所以，∠D+∠B=∠CEF+∠C.,即，∠DFC=∠EFB

又因为，∠DFC+∠EFB=180度，所以，∠DFC=∠EFB=90度，即DF⊥BC

∵∠D=∠AED

∴∠BAC=2∠D

∵∠BAC+∠B+∠C=180°

又∠B=∠C

∴2∠D+2∠B=180°

∴∠D+∠B=90°

∴DF⊥BC

因为∠B=∠C,∠D=∠AED 所以∠D=∠FEC 所以DBF∽EFC 所以∠DFE=∠EFC=180/2=90 所以DF⊥BC