汽车做匀变速运动,追赶及相遇问题

汽车做匀变速运动,追赶及相遇问题
1,一列客车以V1的速度前进,司机发现前面同一轨道上有一列货车正以V2(V2

1.可用图像求解
（1）做以t为x轴,v为y轴的坐标系.做出客车和货车的速度-时间图像.其中客车的图像是一条以V1为截距,斜率为-a的向下倾斜的直线.货车的图像是一条以V2为解决,斜率为A的向上倾斜的直线.两条线交于点O,其横坐标是t,纵坐标是Vt.客车和货车的直线围成一个以Vt为底,t为高的三角形,面积为S1.
这个图像的物理含义是：第t秒时,两车速度相等,位移相差S1（在v-t图像中,面积表示位移）.
（2）回到题目,我们考虑什么情况下,客车恰好不能撞上货车.结果就是：当客车与货车速度相等时,客车刚好赶上货车,但下一个时刻货车的速度就大于客车了,因此赶上客车的那个时刻,也是两个车之间距离开始增大的过程.即在t时间后,两车具有同样的末速度,而且客车比货车刚好多行了位移S.
（3）观察图像,两条直线和Y轴围成的三角形面积：1/2（V1-V2)*t=S1=S (式子1)
现在求出t,代入上式即可.根据Vt=V1-at=V2+At,（因为题目a给的是客车加速度的绝对值,因此需要在式子里直接代入副号.）,可以得到t=（V1-V2)/（a+A),代入式子1,可得A=（V1-V2)^2/4S=a,因此可知,货车的加速度最小为a,但是为a就会在最后1s相撞,因此可知货车的加速度应该大于a.
2.这道题考察的极值情况是当两车速度相等时,两车相遇.然后乙车继续减速,甲车不变,这是恰好追上的一种极限情况.这种情况联立方程就是两车的VT相等,位移差为1500m,求出时间.再求乙车从40m/s减速到15m/s,加速度是0.2m/s^2,需要的时间,比较两个时间.若实际时间长于极限时间,说明在乙车达到甲车速度时,已经超过了乙车.该题就是这种情况.
这道题目用图像解相对简单.先算出乙车减到甲车速度用的时间为125s,找到乙车做减速运动的斜线和甲车做匀速直线运动的水平线形成的三角形,该三角形的面积就是从减速开始,乙车比甲车多走的路程.若三角形的一条直角边是40-15=25,另一条直角边125,比较其面积与1500的大小.若大于1500则能赶得上.
3.（1）当公共机车加速到自行车速度时,两车之间距离最大.根据Vt=at=3t=6,可得,t=2.距离最大是1/2*6*2=6m,（可以画图找到这个三角形,即一条直角边为两车初始速度差,一条直角边为时间.也可以用S=1/2at^2计算）.
（2）追上汽车就是两车位移相同,在图形中是面积相同.即vt=6t=1/2at^2,得出：t=4s,VT=at=3*4=12m/s