怎么求等差和等比数列的前N项最大值和最

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解决时间 2021-02-06 00:43

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-05 03:00

怎么求等差和等比数列的前N项最大值和最

最佳答案

五星知识达人网友：不如潦草
2021-02-05 04:32

an=a1+(n-1)d
sn=na1+n(n-1)/2*d
例题：在等差数列【an】中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15,求当n取何值时,sn取得最大值,并求出它的最大值.
因为a1=20,s10=s15
所以10*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d
所以d=-5/3
所以an=20+(n-1)*(-5/3)=(-5/3)*n+(65/3)
所以a13=0.即当n≤12时,an＞0,n≥14时,an＜0.
所以当n=12或13时,sn取得最大值,且最大值为
s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130

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1楼网友：迟山
2021-02-05 05:43

{bn}/{an}拆成2n/{an} - 1/{an} 即一个差乘比数列与一个等比数列的差所以和的求法为设和为s 所以s=[2/1+4/2。。。+2n/2的（n-1）次方]-[1+1/2+1/4...+1/2 的 (n-1)次方] =[2/1+4/2。。。+2n/2的（n-1）次方] - [2 - 1/2的(n-1)次方] （1） 2s=[4+2+6/2+8/4...+2n/ 2的 (n-3)此方 ] - 2[2 - 1/2的(n-1)次方] （2）（2）-（1）得 s=4+2+1...+1/(2的(n-3)次方)-2n/(2的(n-1)次方) - [2 - 1/2的(n-1)次方] =8(1- 1/2的n次方) - n/(1/2的(n-2)次方)+1/2的(n-1)次方-2

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