设α、β是方程x2+x-3=0的两根，求α3-4β2+19的值．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-23 22:56
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-03-23 10:51
设α、β是方程x2+x-3=0的两根，求α3-4β2+19的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-23 11:51
解：∵α、β是方程x2+x-3=0的两根，∴α2+α-3=0，β2+β-3=0，∴α2=-α+3=0，β2=-β+3，
根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α3-4β2+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．解析分析：α、β是方程x2+x-3=0的两根，根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，α2+α-3=0，β2+β-3=0，然后代入求解即可．点评：本题考查了根与系数的关系及代数式的求值，难度适中，关键是根据条件正确把代数式进行分解再求解．
根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，
∴α3-4β2+19=α（3-α）-4（3-β）+19
=3α-（3-α）-12+4β+19
=4（α+β）+7-3
=-4+7-3=0．解析分析：α、β是方程x2+x-3=0的两根，根据根与系数的关系，α+β=-1，αβ=-3，α2+α-3=0，β2+β-3=0，然后代入求解即可．点评：本题考查了根与系数的关系及代数式的求值，难度适中，关键是根据条件正确把代数式进行分解再求解．
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-03-23 12:55
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