设二次函数f（x)等于x²+2x+b，(x属于R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆C

设二次函数f（x)等于x²+2x+b，(x属于R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆C求（1） b的范围。（2） 圆c的方程。 （3）证明圆C过定点

原题是:设二次函数f(x)=x²+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆C.求(1)b的范围;(2) 圆C的方程;(3)证明圆C过定点.
(1)Δ=2²-4b>0 且 b≠0
b<1 且 b≠0
所以b的取值范围是b<1且b≠0
(2)在b<1且b≠0时
圆C就是过(-1-√(1-b),0),(-1+√(1-b),0),(0,b)的圆
可求得圆心C(-1,(b+1)/2),半径的平方R²=1+(b-1)²/4
所以 圆C的方程:(x+1)²+(y-(b+1)/2)²=1+(b-1)²/4
(3)设t=(b-1)/2,则b=2t+1
圆C的方程:(x+1)²+(y-t-1)²=1+t²
-2(y-1)t+(x+1)²+(y-1)²-1=0
由-2(y-1)=0 且 (x+1)²+(y-1)²-1=0
解得y=1,x=-2 或y=1,x=0
所以圆C过定点(-2,1)和(0,1)

由题意, f(x)=x² 2x b与x轴有2个交点,与y轴有1个交点且不在x轴上 f(0)=b, 则与y轴交点为(0,b), 要使得不在x轴上 ∴b≠0 f(x)与x轴有2个交点, 则f(x)=x² 2x b=0有2个不等根, ∴△=4-4b>0, b<1 综上,b<1且b≠0