如图,在△ABC,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BN=MN=NC

如图,在△ABC,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BN=MN=NC

应该是证明：BM=MN=CN吧

证明：连接AM，AN

因为△ABC为等腰三角形，且∠BAC=120°

EM、FN为AB、AC的垂直平分线

可知△BEM全等于△CFN

所以：BM=CN，∠B=∠C=30°

又：EM、CF分别为AB、AC的垂直平分线

所以：MA=MB，NA=NC

且∠MAB=∠B=30°

∠NAC=∠C=30°

又∠BAC=120°

所以：∠MAN=60°

又：AM=BM，AN=CN

CM=CN

所以△AMN为等边三角形

所以AM=AN=MN

又：BM=CN

所以：BM=CN=MN

连接AM、AN，

∵AB=AC

∴∠B＝∠C＝30º

∵AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F

∴BM=AM AN=NC

∴∠B＝∠MAB=30° ∠C＝∠NAC＝30°

∵∠MAN=∠A－∠MAB－∠NAC＝120°-30°-30°=60°

∴∠AMN=∠ANM=60°

∴MN=MA=NA

又∵AM=BM AN=NC

∴BM=MN=NC