∫exp（x^2）dx怎么积分啊，
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解决时间 2021-04-06 03:25
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-05 17:57
∫exp（x^2）dx怎么积分啊，
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-05 18:19
这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x²+y²)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-04-05 23:01
高等数学同济六版下册147页
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-04-05 20:53
题目没打清楚，无法下手
- 3楼网友：大漠
- 2021-04-05 19:56
∫e^(x²)dx不定积分是不能用初等函数表示的，但可以用幂级数形式得到结果：
根据e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+......x^n/n!+...
得：e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+......+x^(2n)/n!+..
故：∫e^(x²)dx=C+x+x³/3+x⁵/(5*2!)+......+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+.....
根据e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+......x^n/n!+...
得：e^(x²)=1+x²+x⁴/2!+......+x^(2n)/n!+..
故：∫e^(x²)dx=C+x+x³/3+x⁵/(5*2!)+......+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+.....
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