关于芝诺难题和极限理论

关于芝诺难题和极限理论

芝诺难题

芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：

1、二分法。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。

2、阿喀琉斯（一译阿基里斯）。若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。（这个悖论有一个著名的故事，就是阿喀琉斯与乌龟赛跑，等乌龟先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追赶，结果则是飞毛腿阿喀琉斯怎么也追不上乌龟。）

3、飞矢不动。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。

4、运动场。两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
所谓极限理论，即一个算式计算的项数有无穷多时，其值等于一常数。
不知道你要通俗的还是专业的？

看《微积分之屠龙宝刀》（美）C.亚当斯等.pdf

其实运动的物体永远不可能到达目的地我是可以理解的。假如有ac两点，中间是b，你在a，你的目的地是c当你到达ab的一半时，突然发现你的目的地其实就是b所以你到达目的地了。可是你是如何到达b的呢？于是又往回推，得到的结论是“你不动就到达目的地了”，因为在你不动时目的地就是原地。可能有人会说我违心，不过在自然界本身就没有“目的地”这个概念，这是人类的概念，所以所谓的到达目的地本身就不是一个物理问题，而是一个哲学问题。我们所谓的物理问题，其实是离不开哲学的，因为我们永远都是站在人类的角度思考问题的。