limx趋近于0时，xsin(1/x)+(1/x)sinx的极限怎么求

limx趋近于0时，xsin(1/x)+(1/x)sinx的极限怎么求

lim(x→0)x·sin(1/x)=0【x是无穷小，sin(1/x)是有界函数】
然后，有界函数×无穷小=无穷小

lim(x→0)1/x·sinx=1（重要极限）
∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1
扩展资料：

1，基本函数推导过程：

1，y=c(c为常数)，y'=0
2，y=x^n，y'=nx^(n-1）
3，y=a^x，y'=lna*a^x；y=e^x，y'=e^x
4，y=logax(a为底数，x为真数)；y'=1/(x*lna)；y=lnx，y'=1/x
5，y=sinx y'=cosx
6，y=cosx y'=-sinx
7，y=tanx y'=1/cos^2x
8，y=cotx y'=-1/sin^2x
9，y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
10，y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v


二，导数推到公式：

⒈，(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2， y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3，y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4，可由3，直接推得
4，（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

lim(x→0)x·sin(1/x)=0 【x是无穷小， sin(1/x)是有界函数， 然后，有界函数×无穷小=无穷小】 lim(x→0)1/x·sinx=1 【重要极限】 ∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1

这三个都是不定式的积分， 第一个： limx→0 xsin(1/x) ＝ 0 x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞，但属于有界变量(±1之间) 氦订份寡莓干逢吮抚经 无穷小量 乘以 有界变量 还是无穷小量，所以极限是0 第二个：limx→ ∞ xsin(1/x) ＝ 1 x 是无穷大量； sin(1/x)相当于sin0，属于无穷小量 无穷大量 乘以 无穷小量 结果是有可能三种情况(0 、∞、常数)， 第二个可以转换为两个重要极限之一来继续做的 第三个：limx→ ∞(1/x）sinx ＝1 跟第二个本质上是一致的