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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则PA=________;EC

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-01-03 13:03
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则PA=________;EC=________.
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3 4解析分析:利用切割线定理结合题中所给数据,得PA=3,由弦切角定理结合有一个角为60°的等腰三角形是正三角形,得到PE=AE=3,最后由相交弦定理可得BE?DE=AE?CE,从而求出EC的长.解答:∵PA是圆O的切线,∴PA2=PD?PB=9,可得PA=3∵∠PAC是弦切角,夹弧ADC∴∠PAC=∠ABC=60°,∵△ADE中,PE=PA,∴△APE是正三角形,可得PE=AE=PA=3∴BE=PB-PE=6,DE=PE-PD=2∵圆O中,弦AC、BD相交于E,∴BE?DE=AE?CE,可得6×2=3EC,EC=4故
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这个问题我还想问问老师呢
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