已知a属于（0，π/2），sin2a=1/2，则sin（a+π/4）=？？急
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解决时间 2021-03-17 16:52
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-16 19:04
已知a属于（0，π/2），sin2a=1/2，则sin（a+π/4）=？？急
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-03-16 20:29
如图
追答可以了吗？采纳下吧，别一言不发就去提新问题啊，我情何以堪啊？追问谢谢
追答可以了吗？采纳下吧，别一言不发就去提新问题啊，我情何以堪啊？追问谢谢
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-16 21:38
解：∵属于(0,π)
∴sina>0
∵sin(π/4-a)=√2/10
==>(cosa-sina)/√2=√2/10 (应用正弦差角公式)
==>cosa-sina=1/5
==>cosa=sina+1/5
==>(sina+1/5)²+sin²a=1
==>25sin²a+5sina-12=0
==>(5sina-3)(5sina+4)=0
==>5sina-3=0 (∵sina>0)
∴sina=3/5，则cosa=4/5
==>tana=sina/cosa=3/4
故 tan(2a)=2tana/(1-tan²a) (应用正切倍角公式)
=2(3/4)/(1-(3/4)²)
=24/7。
∴sina>0
∵sin(π/4-a)=√2/10
==>(cosa-sina)/√2=√2/10 (应用正弦差角公式)
==>cosa-sina=1/5
==>cosa=sina+1/5
==>(sina+1/5)²+sin²a=1
==>25sin²a+5sina-12=0
==>(5sina-3)(5sina+4)=0
==>5sina-3=0 (∵sina>0)
∴sina=3/5，则cosa=4/5
==>tana=sina/cosa=3/4
故 tan(2a)=2tana/(1-tan²a) (应用正切倍角公式)
=2(3/4)/(1-(3/4)²)
=24/7。
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