求解例三周期函数

求解例三周期函数

你可以这样想，既然是周期为2的奇函数，必然可以知道：
f(x)=f(x+2)，f(x)=-f(-x)，f(0)=0;【这就是之后要用到的】
函数在x∈(2,3)时的函数已知为f(x)=x^2+x+1，若设t=x-2，即x=t+2，带入得到：f(t+2)=t^2+4t+4+t+2+1=t^2+5t+7，t∈(0,1)
而f(t)=f(t+2)，出于习惯再令x=t将t替换成x，因此f(x)=x^2+5x+7，x∈(0,1)【也就是相当于把图像向左平移两个单位】
同理，设t=x-4,即x=t+4，带入可以得到f(t+4)=t^2+9t+21，t∈(-2,-1)
而f(t)=f(t+2)=f(t+4)，因此f(x)=x^2+9x+21，x∈(-2,-1)【也就是相当于把图像向左平移了4个单位】
由周期函数，同样可以知道：f(-2)=f(-2+2)=f(0)=0【因为所求是闭区间，而给的是开区间的函数】
由奇函数，可以知道：f(-x)=-f(x)，设x∈(0,1)，t=-x,t∈(-1,0)则f(t)就应该是1中得到的式子变个负号就是了，即f(x)=-x^2+5x-7，x∈(-1,0)【相当于对x在(0,1)上的图像进行一个关于原点的对称】
再由周期函数：f(-1)=f(1)，由奇函数：f(-1)=-f(1)，故f(1)=f(-1)=0【最后一个部分了】
综上，可以得到结论：
x=0时：f(x)=0;
-1x=-1时：f(x)=0;
-2x=-2时：f(x)=0;