已知椭圆的标准方程，过椭圆的右焦点做x轴的垂线交椭圆于A,B两点，若向量OA与向量OB的数量积为零，则椭圆的离心率为多少

由你写的题意，应该是椭圆焦点在X轴。椭圆方程是X平方/a平方 +y平方/b平方=1(a>b>0)

我们设椭圆左右焦点为F1，F2吧，则，F1F2＝2c,OF2=c（这是定义你应该知道吧）.过F2做X轴垂线交椭圆于A,B两点，因为椭圆是对称的所以ＡＦ２＝BF2。你把图画出来。连接OA，OB。向量OA与向量OB的数量积为零可得∠AOB等于90度，则 OF2=1/2AB(直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半）可以得到ＡＦ２＝BF2=OF2=c.再由椭圆定义知道AF1+AF2=2a，AF1可由勾股定理得到，等于根号５c,AF2＝ｃ，那么根号5c+c=2a,可求e=c/a

x²/a²+y²/b²=1

则右焦点为(c,0)

x=c代入椭圆方程得c²/a²+y²/b²=1

解得y²/b²=(a²-c²)/a²=b²/a²

∴y=正负b²/a

所以A(c,b²/a),B(c,-b²/a)

OA*OB=c²-(b²/a)²=0

化简得

a四次方-3a²c²+c四次方=0

等号两边同时处以c四次方

得1/e四次方-3/e+1=0

求出e就可以了，不过貌似挺难算的，要有耐心和细心。不过，没办法，解析几何就是这样。