K*9^x-k*3^x+1+6*(k-5)=0有解,K取值范围
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解决时间 2021-02-24 04:35
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-02-23 18:12
K*9^x-k*3^x+1+6*(k-5)=0有解,K取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-23 18:50
设3^x=a>0
则方程化为k*a^2-k*a+1+6(k-5)=0
(1)k=0,无解
(2)k不等于0
则只要判别式>=0,a1+a2>0,a1*a2>0
所以
k^2-4k(6k-29)>=0
a1+a2=1>0
a1*a2=(6k-29)/k>0
解得29/6
则方程化为k*a^2-k*a+1+6(k-5)=0
(1)k=0,无解
(2)k不等于0
则只要判别式>=0,a1+a2>0,a1*a2>0
所以
k^2-4k(6k-29)>=0
a1+a2=1>0
a1*a2=(6k-29)/k>0
解得29/6
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- 1楼网友：等灯
- 2021-02-23 19:01
令t=3^x,由x在[0,2]有解知f(t)=k*t^2-3k*t+6(k-5)=0在[1，9]有解,y=f(t)的对称轴为t=3/2∈[1,9] 又k=0时，f(t)=-30=0矛盾，所以 k≠0 {k≠0 f(1)f(9)<=0} 或{k>0 △>=0 f(9)>=0} 或{k<0 △>=0 f(9)<=0} 解之，得1/2<=k<=8
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