已知x^1/2+x^-(1/2)=3，求【x^3/2+x^-(3/2)+2】/x^-1+x+3的值

详细过程，，不然不容易懂，谢谢。

解：
x^1/2+x^(-1/2)=3 …………（1）
1、（1）式两边取平方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^2 = 3^2，化简得
x + x^(-1) + 2 = 9
即x + x^(-1) = 7 ………………（2）
2、（1）式两边取立方，即（x^1/2+x^(-1/2)）^3 = 3^3，化简得
x^3/2 + x^(-3/2) + 3x *x^(-1/2) + 3x^(1/2) *x^(-1)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3x^(1/2) + 3x^(-1/2)
= x^3/2 + x^(-3/2) + 3(x^(1/2) + x^(-1/2))
= x^3/2 + x^(-3/2) + 9 = 3^3 = 27
所以x^3/2 + x^(-3/2) = 18
3、（2）式两边取平方，即（x + x^(-1)）^2 = 7^2，化简得
x^2+x^(-2) + 2 = 49
即x^2+x^(-2) = 47

[x^3/2+x^(-3/2)+2]/[x+x^(-1)+3]
= (18 +2) / (7+3)
= 20/10
=2

解：因为：x^(1/2)+x^(-1/2)=3

所以上式等号两边同时平方得：x+1/x=7；

继续，上式等号两边同时平方得：x²+1/x²=47

因此，[x^(3/2)+x^(-3/2)]/(x²+1/x²)；"利用立方和公式分解"

=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x-1+1/x]/47

=18/47

=