a,b为定数，t为正数，关于x的3次函数问题

f(x)=4x^3 +4ax^2 +bx

当x=t，时取得最小值0

此时，试用t表示出a,b.

即：此时a=？t ,b=?t^2

答案a=-2t b=4t^2

f(x)=4x^3 +4ax^2 +bx在x=t时有最小值0。

则有f(t)=0。

f(x)=x(4x^2+4ax+b)=x[4(x+a/2)^2-a^2+b]。

显然当x>0时，g(x)=x>0,z(x)=4(x+a/2)^2-a^2+b在(-a/2,+∞)单调递增。

而f(x)=g(x)z(x)有最小值为f(t)=g(t)z(t)=0，则g(t)=t不为0，故有z(t)=4(t+a/2)^2-a^2+b有最小值0。

则有t=-a/2，而;b-a^2=0。故有a=-2t，b=4t^2，