1、已知(f(x),g(x))=1,求证:(f(x)+g(x),f(x)-4g(x))=1
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-03 05:12
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-12-03 01:05
1、已知(f(x),g(x))=1,求证:(f(x)+g(x),f(x)-4g(x))=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-12-03 01:46
由 (f,g)=1, 知存在多项式p(x),q(x)，（方便起见，简记为pq) pf+qg=1
则 (4p+q)/5 (f+g) + (p-q)/5 (f-4g) = pf+qg = 1
所以 f+g 与 f-4g 互素
则 (4p+q)/5 (f+g) + (p-q)/5 (f-4g) = pf+qg = 1
所以 f+g 与 f-4g 互素
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