【q人】一次晚餐会可能来p人或q人(p、q互质).这次晚餐会准备了一个蛋糕...

【q人】一次晚餐会可能来p人或q人(p、q互质).这次晚餐会准备了一个蛋糕...

【答案】 （1）：p、q互质,记其最小公倍数为qp,蛋糕总大小记为1.
　　不妨设p>q,则最大的蛋糕不能达到1/q,否则来p个人就得再切,所以最大的蛋糕为1/p
　　最大的蛋糕每份（1/p）,为了使得数量最少,最多可切出p-1份；
　　剩余1/p,再切成每份1/pq的大小,有q份；
　　这样,不论来的是p人,还是q人,都可以平分.
　　所以至少需要p+q-1.
　　不论p、q大小,不影响p+q-1的结果.
　　（2）题的答案令人怀疑,先不计较a,b是否互质.因为楼梯是固定的,机器人上下是考虑顺序的,因此不论每阶高度是否相同,都不应该是这样的结果.
　　比如：a=3,b=2,如果按答案给的意思,应该有2阶（1/3楼层高度）,2阶（1/6楼层高度）,很明显,这个答案适用与分蛋糕,不适用上下楼.
　　答案应该是（a,b）的最小公倍数,每阶同高.
　　BTW：如果要变更,只能是a,b互质,且机器人每次上下高度相同,但阶数不同,方是那样的答案.
　　BTW：这类题目是跟最小公倍数,以及真因子相关的题目,换成纯数学语言表达题目就是：
　　若mod(a,b)≡1,问至少取多少个ab的真因子（允许不取和重复取）,其和能等于ab.

和我的回答一样，看来我也对了