在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，a（cosC+根号3sinC）=b.
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解决时间 2021-02-02 12:27
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-02 06:30
在三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为a.b.c，a（cosC+根号3sinC）=b.（1）求角A的大小（2）若a=1.S三角形ABC=根号3/2，求b.c的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-02 07:12
解答：
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵a(cosC+√3sinC)=b
∴sinA(cosC+√3sinC)=sinB=sin(A+C)
∴sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC
∴√3sinAsinC=cosAsinC
∴ tanA=√3/3
（1）∴ A=30°
（2）S=(1/2)bcsinA=√3/2，
∴bc=2√3 ①
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 1=b²+c²*4√3*(√3/2)
∴ 1=b²+c²-6
∴ b²+c²=7 ②
解方程组①②
解得b=√3，c=2或b=2，c=√3
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵a(cosC+√3sinC)=b
∴sinA(cosC+√3sinC)=sinB=sin(A+C)
∴sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC
∴√3sinAsinC=cosAsinC
∴ tanA=√3/3
（1）∴ A=30°
（2）S=(1/2)bcsinA=√3/2，
∴bc=2√3 ①
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 1=b²+c²*4√3*(√3/2)
∴ 1=b²+c²-6
∴ b²+c²=7 ②
解方程组①②
解得b=√3，c=2或b=2，c=√3
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